Подтвержает ли научная теория закономерную взаимосвязь валют? | 22 октября 2010

Взгляд на рынок

 Введение

Довольно часто приходится слышать разговоры о связи между различными валютами на рынке Форекс.
 

Основное обсуждение при этом обычно сводится к фундаментальным факторам, практическому опыту или просто домыслам, обусловленными личными стереотипами говорящего. Как крайний случай, выступает гипотеза одной или нескольких «мировых» валют, которые «тянут» за собой все остальные.
 

Действительно, какова связь между различными котировками? Движутся ли они согласованно или информация о направлении движения одной валюты ничего не скажет о движении другой? В этой статье предпринята попытка разобраться в этом вопросе используя методы нелинейной динамики и фрактальной геометрии.

1. Теоретическая часть

1.1. Зависимые и независимые переменные

Рассмотрим две переменные (котировки) x и y. В любой момент времени, мгновенные значения этих переменных определяют точку на плоскости XY (рис. 1). Движение точки с течением времени образует траекторию. Форма и тип этой траектории будут определяться типом связи между переменными.

 

Рисунок 1. Точка на плоскости

Например, если переменная x никак не связана с переменной y, то мы не увидим никакой регулярной структуры: при достаточном количестве точек, они равномерно заполнят плоскость XY (рис. 2).

 

Рисунок 2. Отсутствие корреляций - равномерное заполнение плоскости

Если же зависимость между x и y существует, то будет видна некоторая регулярная структура: в простейшем случае это будет кривая (рис. 3),

Рисунок 3. Наличие корреляций - кривая

хотя может быть и более сложная структура (рис. 4).

 

Рисунок 4. Наличие корреляций - структура на плоскости

То же самое характерно для трех- и более -мерного пространства: если между всеми переменными есть связь или зависимость, то точки будут образовывать кривую (рис. 5), если в наборе присутствуют две независимые переменные, то точки образуют поверхность (рис. 6), если три — то точки заполнят трехмерное пространство и т.д.

 

Рисунок 5. Кривая в трехмерном пространстве

Рисунок 6. Поверхность в трехмерном пространстве

Если связи между переменными нет, то точки равномерно распределятся по всем доступным измерениям (рис. 7). Таким образом, мы можем судить о характере связи между переменными, определяя, каким образом точки заполняют пространство.

Рисунок 7. Отсутствие корреляций - равномерное распределение точек в пространстве

Причем форма получившейся структуры (линии, поверхности, объемной фигуры и т.д.), в данном случае, не имеет значения.

Важна фрактальная размерность этой структуры: линия имеет размерность равную 1, поверхность — 2, объемная структура — 3 и т.д. Обычно можно считать, что значение фрактальной размерности соответствует количеству независимых переменных в наборе данных.

 

Также мы можем встретиться с дробной размерностью, например, 1.61 или 2.68. Такое может произойти, если получившаяся структура окажется фракталом — самоподобным множеством с нецелой размерностью. Пример фрактала приведен на рисунке 8, его размерность приблизительно равна 1.89, т.е. это уже не линия (размерность равна 1), но еще не поверхность (размерность равна 2).

Рисунок 8. Ковер Серпинского

Фрактальная размерность может быть разной для одного и того же множества на разных масштабах.

Например, если смотреть на множество, изображенное на рисунке 9 «издалека», то ясно видно, что это линия, т.е. фрактальная размерность этого множества равна единице. Если же посмотреть на это же множество «вблизи», то увидим что это совсем не линия, а «расплывчатая труба» - точки не образуют четкую линию, но случайным образом собраны вокруг нее. Фрактальная размерность этой «трубы» должна быть равна размерности пространства, в котором мы рассматриваем нашу структуру, т.к. точки в «трубе» равномерно заполнят все доступные измерения.

Увеличение фрактальной размерности на малых масштабах дает возможность определить размер, при котором связи между переменными становится неразличимы из-за присутствующего в системе случайного шума.

Рисунок 9. Пример фрактальной "трубы"

 

 

1.2. Определение фрактальной размерности

Для определения фрактальной размерности можно использовать box-counting алгоритм, основанный на исследовании зависимости количества кубиков, содержащих точки множества, от размера ребра кубика (здесь имеются ввиду не обязательно трехмерные кубики: в одномерном пространстве «кубиком» будет отрезок, в двумерном — квадрат и т.д.).

Теоретически, эта зависимость имеет вид N(ε)~1/ε^D, где D – фрактальная размерность множества, ε — размер ребра кубика, N(ε) – количество кубиков, содержащих точки множества при размере кубика ε. Это позволяет определить фрактальную размерность

Не вдаваясь в детали алгоритма, его работу можно описать следующим образом:

1. Исследуемое множество точек разбивается на кубики размера ε и считается количество кубиков N, содержащих хотя бы одну точку множества.

2. Для разных ε определяется соответствующее значение N, т.е. накапливаются данные для построения зависимости N(ε).

3. Зависимость N(ε) строится в двойных логарифмических координатах и определяется угол ее наклона, который и будет значением фрактальной размерности.

Например, на рисунке 10 изображены два множества: плоская фигура (а) и линия (б). Ячейки содержащие точки множества окрашены серым цветом. Подсчитывая, количество «серых» ячеек при разных размерах ячеек, получаем зависимости изображенные на рисунке 11. Определяя наклон прямых, аппроксимирующих эти зависимости, находим фрактальные размерности: Dа≈2, Dб≈1.

 

Рисунок 10. Измерение множеств

На практике для определения фрактальной размерности обычно используют не box-counting, а алгоритм Грассберга-Прокаччиа, т.к. он дает более точные результаты в пространствах высокой размерности. Идея алгоритма заключается в получении зависимости С(ε) — вероятности попадания двух точек множества в ячейку размера ε от размера ячейки и определении наклона линейного участка этой зависимости.

Рисунок 11. Оценка фрактальной размерности множеств

1. 3. Пример определения фрактальной размерности

Чтобы убедится в работоспособности предложенной методики, попробуем определить уровень шума и количество независимых переменных для множества изображенного на рисунке 9. Это трехмерное множество состоит из 3000 точек и представляет из себя линию (одна независимая переменная) с наложенным на нее шумом. Шум имеет нормальное распределение при СКО равном 0.01.

На рисунке 12 показана зависимость С(ε) в логарифмическом масштабе. На ней мы видим два линейных участка, пересекающихся при ε≈2^-4.6≈0.04. Наклон первой прямой ≈ 2.6, а второй ≈ 1.0.

Полученные результаты означают, что тестовое множество имеет одну независимую переменную на масштабе большем 0.04; и «почти три» независимые переменные или наложенный шум на масштабе меньшем 0.04. Это хорошо согласуется с исходными данными: согласно правилу «трех сигм», 99.7% точек образуют «трубу» диаметром 2*3*0.01 ≈ 0.06.

 

Рисунок 12. Зависимость C(e) в логарифмическом масштабе

 

2. Практическая часть
 

 2.1. Исходные данные

Для изучения фрактальных свойств рынка Форекс, были использованы общедоступные данные, охватывающие период с 2000 по 2009 год включительно. Исследование проводилось на ценах закрытия семи основных валютных пар: EURUSD, USDJPY, GBPUSD, AUDUSD, USDCHF, USDCAD, NZDUSD.

 2.2. Реализация

Рисунок 16. Оценка фрактальной размерности
 

Чтобы получить более интересные результаты, следует перейти от самих котировок, к их изменениям.

В таблице 2 приведены значения размерности для разных интервалов приращений и разного количества валютных пар.  

Если валюты связаны между собой, то при добавлении каждой новой валютной пары, фрактальная размерность должна увеличиваться все меньше и меньше и, в итоге, должна сойтись к некоторому значению, которое покажет количество «свободных переменных» на валютном рынке.

Также, если предположить, что на котировки накладывается «рыночный шум», то на малых интервалах (М5, М15, М30) возможно заполнение всех доступных измерений шумом и этот эффект должен ослабевать на больших таймфреймах «обнажая» зависимости между котировками (аналогично как в тестовом примере).

Как видно из таблицы 2, эта гипотеза не нашла подтверждения на реальных данных: на всех таймфремах множество заполняет все доступные измерения, т.е. все валюты независимы друг от друга.

Это несколько противоречит интуитивным убеждениям о связи валют. Кажется, что близкие валюты, например GBP и CHF или AUD и NZD должны показывать схожую динамику. Например, на рисунке 17 показаны зависимости приращений NZDUSD от AUDUSD для пятиминутных (коэффициент корреляции 0.54) и дневных (коэффициент корреляции 0.84) интервалов.

Рисунок 17. Зависимости приращений NZDUSD от AUDUSD для M5 (0.54) и D1 (0.84) интервалов

Из этого рисунка видно, что при увеличении интервала, зависимость все больше вытягивается по диагонали и коэффициент корреляции увеличивается. Но, с «точки зрения» фрактальной размерности, уровень шума слишком высок, чтобы считать эту зависимость одномерной линией. Возможно, на более длительных интервалах (недели, месяцы) фрактальные размерности сойдутся к некоторому значению, но у нас нет возможности это проверить — слишком мало точек для определения размерности.

 Заключение

 Конечно, интереснее было бы свести движение валют к одной или нескольким независимым переменным — это серьёзно бы упростило задачу восстановления рыночного аттрактора и прогнозирования котировок. Но рынок показывает другой результат: зависимости слабо выражены и «хорошо спрятаны» в большом количестве шума. В этом плане, рынок очень эффективен.

Методы нелинейной динамики, стабильно показывающие хороший результат в других областях: медицине, физике, химии, биологии и пр, при анализе рыночных котировок требуют особого внимания и аккуратной интерпретации результатов.

Полученные результаты, не позволяют однозначно утверждать о наличии или отсутствии связи между валютами. Можно лишь сказать, что на рассматриваемых таймфреймах уровень шума сопоставим с «силой» связи, поэтому вопрос о связи между валютами остается открытым. Алгоритмы определения фрактальной размерности реализованы в виде функций среды MATLAB на базе разработок профессора Майкла Смолла (Dr Michael Small http://www.eie.polyu.edu.hk/~ensmall/matlab/).

Это еще раз говорит о том, что рынок невозможно измерить даже нелинейными составляющими и когда говорят о взамосвязи основных валютных пар через их кросс-курсы, обязательно надо учитывать текущую корреляцию, которая не бывает постоянной долгое время.

и еще: Технические рисунки каждый рисует в зависимости от своей фантазии. Тупо прогнозировать курс по волнам, фибам, свечному анализу и прочим выдумкам художников-карикатуристов можно, но слепо доверять этому не следует, иначе потеря депозита станет основным атрибутом такой торговли.

Нужно иногда думать и обращать внимание на фундаментальные показатели - они формируют движение, а нарисовать можно что угодно...

на форексе ничего нельзя исключать, даже того, чего быть не может

Успешность стабильного заработка не в умении прогнозирования, а в умении управления

Как у автолюбителей и автопрофессионалов.

Управления капиталом (выбор класса автомобиля с ручным управлением или коробкой передач), управления своими позициями (непосредственное управление), умение управлять собой ("блондинки" просто бросают руль и закрывают глаза) в критической ситуации (избежать аварии, гололед и т.п.)

эмоции на форексе ведут к убыткам.

Можете даже завести статистику: тот момент, когда эмоционально хочется сделать какую-то сделку оказывается идеальным для сделки в противоположную сторону.

поклонникам локирования. Это высший пилотаж, но даже опытные летчики разбиваются. А когда новички прибегают к этому, иначе как баловством со своим деньгами это не назовешь. Я к этому отношусь отрицательно: так как психологически замок давит, подсознательно хочеться закрыть прибыльную сделку (увеличивается процент не верных решений.). А, когда нет опыта и умения управлять своими эмоциями, наряду с нарушением ММ, это выливается в большие убытки. Стопы все таки лучше. 

Прогноз-сценарий

Сегодня в КЕНДЖУ (Южная Корея) Министры финансов и главы Центробанков стран G20 обсудят вопросы реформирования системы квот и голосов в Международном валютном фонде (МВФ), а также меры регулирования на финансовых рынках.

Если не будет договоренности по реформе квот и голосов (в МВФ), то можно считать саммит (лидеров G20 Сеуле в ноябре этого года) провальным.

По всем предварительным прикидкам прогресса с момента встречи в Вашингтоне нет.

Европейские страны по-прежнему исходят того, что их предложения "более чем достаточно, что все должны быть абсолютно счастливы и на него соглашаться с закрытыми глазами, даже не рассматривая. На саммите в Питтсбурге в сентябре 2009 года лидеры G20 договорились, что квоты от развитых к развивающимся государствам будут пересмотрены на 5 % в МВФ и на 3 % - во Всемирном банке. По мнению европейских стран перераспределение в МВФ должно составить не 5 % капитала, а 2.5-3 %.

Естественно, что ряд стран из состава emerging markets рассчитывает на большие результаты. На данный момент нет абсолютной гарантии, что будет результат по итогам сегодняшней встречи.

На данный момент "финрегулирование - это тот вопрос, по которому "двадцатка" может продемонстрировать какие-то результаты, какой-то прогресс и то, что осуществляются конкретные шаги.

В частности, министры финансов могут одобрить решение по разработке стандартов "Базель III".

Выступление Гайтнера остановило полномасштабное падение доллара.

Цены на нефть марки WTI опускались ниже уровня 80 долларов за баррель впервые с 29 сентября.

Индекс доллара отскочил от поддержки и торгуется выше 77, несмотря на идеи количественного смягчения со стороны представителей ФРС. Трое представителей ФРС так или иначе высказались в пользу смягчения: Эванс, Локхарт и Дадли. Причем Эванс даже повторил ранее озвученный Локхартом тезис о том, что “покупки активов должны быть значительны, чтобы оказать воздействие”. Однако, Локхарт был достаточно оптимистичен относительно перспектив экономики, заявив, что США в целом и юго-восток страны, в частности, медленно оправляются от «тяжелой экономической дестабилизации».

Президент ФРБ Нью-Йорка Уильям Дадли, напротив, снова заявил, что обеспокоен слабой экономической активностью в США, а поддержка со стороны денежно-кредитной политики может помочь улучшить ситуацию. Дадли назвал текущую ситуацию в экономике “совершенно неудовлетворительной”. По его словам, «учитывая перспективу того, что подъем, вероятно, будет набирать силу лишь постепенно, пройдет, вероятно, несколько лет, прежде чем занятость и инфляция вернутся к уровням, соответствующим целям ФРС». Между тем, данные из США продолжают выходить смешанные – на прошлой неделе вышли хорошие розничные продажи, но затем плохое промышленное производство. Вышли хорошие данные по закладкам новых домов, но разрешения на строительство показали спад вопреки прогнозу, а этот показатель во многом определяет значение закладок на следующий месяц.

Впрочем, еще один выступавший представитель ФРС – Фишер, занял сравнительно “ястребиную” позицию по сравнению с тремя другими. По его словам, “дебаты о количественном смягчении могут не закончиться в ноябре”, в экономике и так присутствует “избыточная ликвидность”, “эффективность дальнейшего смягчения не так очевидна”. Более того, Фишер отметил, что мнение “диссидента” Хонига (который несколько последних заседаний вообще голосует за ужесточение монетарной политики), “заслуживает внимания”.

Гайтнер разделил мировые валюты на три группы.

1. валюты, которые "недооценены", и прежде всего китайский юань.
2. "страны с развивающейся экономикой с гибкими валютными курсами, которые проводят интервенции на валютном рынке или вводят налоги для уменьшения рисков инфляционного давления". США не возражают против такой политики, т.к. они не делают погоды на рынке. В этой группе, например, находится Бразилия.
3. "основные валюты, которые сейчас находятся в примерном балансе", то есть доллар, евро, йену.

Его комментарии уазывают что доллар уже справедливо оценен против конкурентов из развитых стран, поэтому взможно расширения количественнго смягчения в том обьеме в котором ожидает рынок не будет.

Важные новости на сегодня:

06:00 мск. Южная Корея: Встреча глав Центробанков и Министров финансов G20
12:00 мск. Германия: Индекс настроения в деловых кругах - IFO в октябре (Предыдущее значение - 106.8, Прогноз - 106.5)

Сегодняшняя встреча глав Минфинов и центробанков стран БРИК приковывает к себе внимане участников рынка, особенно в отсутствие других важных новостей. На встрече будут обсуждаться два основных больных вопроса - план действий на основе рамочного соглашения G20 об уверенном, устойчивом и сбалансированном росте, которое было принято лидерами G20 в Питтсбурге в сентябре 2009 года, и реформа квот и голосов в МВФ.

По США сегодня нет никаких данных, однако будет несколько довольно важных отчетов компаний и на Уолл-стрит (WALL STREET) день будет жарким.

Волатильность обещает быть сильной. В целом доллар имеет шансы укрепиться по отношению к конкурентам.

Евро/доллар

Помимо прочего, давление на евро/доллара оказывает решение Народного Банка Китая в целях охлаждения перегревающейся экономики повысить депозитные и кредитные ставки на 0.25 %. Это решение является пока самым значительным шагом Пекина по сворачиванию денежно-кредитного стимула, введенного во время мирового финансового кризиса. Рост доллара в ответ на решение центрального банка Китая говорит о том, что американский доллар снова стал рассматриваться рынком как валюта-убежище.

Вчера евро/доллар скорректировался вниз, затем пара выросла до 1.4050, поднявшись более фигуры, причем без всякого видимого повода.

Комментаторы рынка объясняют это движение ожиданиями количественного смягчения и выступлениями представителей ФРС. Хотя, думается, что к теме количественного смягчения рынок чувствительность уже потерял, и это простая коррекция, после которой последует продолжение укрепления доллара.

Евро/доллар в очередной раз опустился ниже отметки 1.4000 после роста к 1.4050. По слухам, снижение связано с новыми комментариями Министра финансов США Гайтнера о том, что Америка не стремится к девальвации доллара. Дилеры также отмечают, что в области 1.4050 находятся много заявок на продажу, которые, скорее всего, не пропустят пару выше.

Сегодня предполагаю небольшое ослабление евро

цели нисходящего движения: 1.3870, 1.3800, 1.3700.

Фунт/доллар

Розничные продажи в Британии сокращаются второй месяц подряд

Объем розничных продаж в Великобритании уменьшился в сентябре на 0.2 % по сравнению с предыдущим месяцем, сообщает Национальное бюро статистики. При этом по сравнению с аналогичным периодом прошлого года показатель увеличился на 0.5 %.

Продажи продовольственных магазинов по сравнению с сентябрем 2009 года сократились на 2.3 %. В то же время непродовольственные товары стали покупать активнее. В этом секторе показатель вырос на 3.8 %.

В августе, согласно пересмотренным данным, объем розничных продаж уменьшился на 0.7 % в месячном исчислении, а не 0.5 %, как сообщалось ранее.

У фунта это отбивает желание расти. Пара закрепилась ниже 1.5800 после выхода таких новостей и может привести к дальнейшему нисходящему настрою.

Быки по фунту пытаются отстоять поддержку в районе 1.5700, однако отскоки выше выглядят все менее активными, и дилеры отмечают, что пессимистичная оценка состояния и перспектив экономики Туманного Альбиона, лишним доводом в пользу которой стала вчерашняя экономическая статистика, продолжает тяготеть над британской валютой. В паре с долларом быкам ранее удавалось пользоваться смещением фокуса участников рынка к негативным для американской валюты фундаментальным факторам, однако теперь инвесторов все больше беспокоит возможность того, что вторая волна QE может подняться и по другую сторону Атлантики. На настрое краткосрочных счетов также сказывается ощущение того, что участники рынка накопили избыточный объем коротких позиций в долларе, и, в то время как пока ситуация в фунт/долларе позволяет быкам сохранять присутствие духа, оптимизм в их рядах приугас, учитывая последние неблагоприятные изменения в технической картине. Дилеры сообщают, что на прорыве 1.5700 теперь скапливаются стопы, исполнение которых откроет дрогу к 1.5680, при этом потеря опоры здесь с последующем прорывом ниже 1.5650 будет сигналом о готовности пары проверить на прочность поддержку в районе 1.5500, а потенциально и около 1.5300.                                                                                                    

Доллар/йена
 
Азиатские страны не хотят укрепления валют, а развитые экономики опасаются экспортной экспансии развивающихся рынков, подогретой ослаблением валют. В сентябре правительства Южной Кореи и Тайваня провели серию интервенций, пытаясь ослабить национальные валюты для повышения конкурентоспособности товаров. Присоединилась к ним и Япония. На саммите США предложат скоординировать валютную политику всей «двадцатки», пообещал министр финансов Тимоти Гайтнер.

Рынок будет внимательно следить за встречей финансовой «двадцатки». Отсутствие консенсуса усилит колебания курсов.

USD/JPY остается под давлением.

Наиболее вероятный сценарий: короткие позиции ниже 81.60 с целями на 81.10 и 80.90.

Альтернативный сценарий: прорыв вверх 81.65 поможет закрепиться на 81.95 и 82.25.

Пока поддержка 80.90 сдерживает дальнейшее падение. Если Япония на саммите не услышит в свой адрес резкой критики, то этот рубеж еще долго может быть непреодолим для медведей.